配偶者の親族との関係(姻族関係)は、離婚によって終了しますが、配偶者が死亡した場合、離婚はできませんので、この「姻族関係終了届け」を提出することにより、終わりにすることができます。相手の親族の同意も不要ですし、届出期間の制限もありません。届出をすることにより、扶養義務もなくなります。
旧姓に戻るための 復氏届け と併せて届け出ることもできますし、旧姓に戻らなくても、この届け出だけをすることもできます。受理されると、死亡配偶者の親族との姻族関係が終了した旨、戸籍に記載されます。
夫婦に子どもがいて、その子が 代襲相続人となることもあるかと思いますが、この姻族関係終了届けは、その相続権に影響しません。