結婚相手の連れ子さんが同じ戸籍にいたとしても、養子縁組をしない限り、配偶者の子 ・ 父(あるいは母)の配偶者、という関係でしかありませんので、お互いの法定相続人にはなれません。 →離婚・再婚と相続
養子縁組をすることにより、法的にも実の親子と同じ関係になります。子が15歳以上であれば、自分の意思で養子縁組をすることができます。養子縁組をすれば、戸籍に養父母の氏名が書かれ、届出の日から、お互いの推定相続人となります。
育ての親であっても養子縁組届けを出していないと、相続手続きでは他人と同じです。養子縁組をしない理由があるのであれば、遺言を作成することによって、連れ子さんに遺産を残すこともできます。