相続人の中に、亡くなった人の財産の維持増加のために特別な貢献をした人があれば、その人を優遇して相続人間の実質的な公平を図る制度であり民法にその定めがあります。(904条の2)
寄与が認められるのは「被相続人の事業に関する労務の提供又は財産上の給付、被相続人の療養看護その他の方法」により、亡くなった人の財産の維持増加に特別な寄与があった場合です。調停や審判になった場合、親族として当然なすべき程度のものでは、寄与分としては認められにくいようです。
相続人間で話し合いがまとまれば、例えば慰労金と考えて相続分を多くすることも可能です。